Diviseurs communs de 780 et 1665 - Corrigé

Énoncé

Déterminer l'ensemble des diviseurs communs de \(780\) et \(1\,665\) .

Solution

L'ensemble des diviseurs communs de \(780\) et \(1\,665\) est l'ensemble des diviseurs de leur PGCD.

On calcule ce PGCD à l'aide de l'algorithme d'Euclide :
\(\begin{align*}\renewcommand{\arraystretch}{1.2}\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline a&b&q&r\\ \hline1665&780&2&105\\ \hline780&105&7&45\\ \hline105&45&2&15\\ \hline45&15&3&0\\ \hline\end{array}\end{align*}\)    

donc \(\mathrm{PGCD}(780;1\,665)=15\) , et donc l'ensemble des diviseurs communs de \(780\) et \(1\,665\)  est \(\begin{align*}\mathscr{D}(780;1\,665)=\mathscr{D}(15)=\left\lbrace -15 \ ; -5 \ ; -3 \ ; -1 \ ; 1 \ ; 3 \ ; 5 \ ; 15 \right\rbrace.\end{align*}\)